第3单元    机械能守恒定律
    一、机械能守恒定律
    1、 条件
    ⑴在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。（和只受到重力不同）
    ⑵只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能相互转化，机械能的总量保持不变。
    (3) 其它力的总功为零,机械能守恒（举例：木块压缩弹簧）
    2、对机械能守恒定律的理解： 
    ①“守恒”是时时刻刻都相等。     ② “守恒”是“进出相等”   ③要分清“谁”、“什么时候”守恒      ④、是否守恒与系统的选择有关     ⑤、⑴机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
    3、机械能守恒定律的各种表达形式
    ⑴初状态 = 末状态         ⑵ 增加量 = 减少量
    用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
    4、解题步骤
    ⑴确定研究对象和研究过程。⑵判断机械能是否守恒。⑶选定一种表达式，列式求解。
    5、动能定理与机械能守恒的联系
    1、 动能定理适用于任何物体（质点），机械能守恒定律适用于系统
    2、 动能定理没有条件，机械能守恒定理有条件限制
    3、 动能定理有时可改写成守恒定律
    二、机械能守恒定律的综合应用
    例1、质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。
    解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。
    
    ⑴过程中A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。，解得  
    ⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。2mgž2Lcosα=3mgžL（1 sinα），此式可化简为4cosα-3sinα=3，解得sin（53°-α）=sin37°，α=16°
    ⑶B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过θ角时B球速度最大，
    =2mgž2Lsinθ-3mgžL（1-cosθ）
    =mgL（4sinθ 3cosθ-3）≤2mgžL，解得
    
    
    例2、半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？
    解析：球沿半圆弧运动，绳长不变，两球通过的路程相等，上升的高度为；球下降的高度为；对于系统，由机械能守恒定律得： ；
    
    
    
    例3、均匀铁链长为，平放在距离地面高为的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？
    解：选取地面为零势能面：  得：