8、1、3、核外电子运动状态的描述
    1、波函数和四个量子数
    量子力学是用波函数来描述核外电子运动状态的。为了描述电子的运动规律。1926年奥地利物理学家E．薛定谔提出了一种波动方程，此方程是一个偏微分方程式：
    
    式中ψ叫做波函数，是一个函数式，不是具体数值。量子力学中单电子的ψ称为原子轨道函数（它与Bohr理论的“轨道”是不同的），简称为原子轨道。E是总能量，等于势能和动能的之和，V是势能，m是微观粒子的质量，h是普朗克常数， 、 和 是空间坐标。可见，薛定谔方程把体现微观粒子的粒子性（E、V、m和坐标）与波动性（ψ）有机的融合在一起，从而更能真实的反映出微观粒子的运动状态。
    为了解薛定谔方程，必须引用只能取某些整数值的三个参数，称它们为量子数这三个量子数可取的数值及它们的关系如下：
    主量子数 n=1, 2, 3,……（n个任意非零的正整数）；
    角量子数l=0，1， 2，3……n－1（n个从零开始的正整数）；
    磁量子数m= l，  0  -l（从 l经过零到-l的整数）。
    自旋量子数ms=  和-  
    主量子数 n
    主量子数在确定电子运动的能量时起着头等重要的作用。对于氢原子，电子的能量则完全由n决定：
    =1，2，3，4，….
    在一个原子内，具有相同主量子数的电子，近乎在同样的空间范围内运动。当主量子数增加时，电子的能量随着增加，其电子出现离核的平均距离也相应增大。主量子数又称为电子层数。 相同的电子为一个电子层。常用电子层的符号如下：
    当       n=  1   2  3   4   5   6    7
    电子层符号   K  L  M   N  O   P   Q
    角量子数l
    角量子数l 确定原子轨道的形状，并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级。
    对于给定的n，量子力学证明l只能区小于n的正整数：
    l =     0，1， 2，3，4……n－1
    相应的能级符号(亚层)    s,  p,  d,  f  g…... 
    例如，一个电子处在n=2，l=0的运动状态就为2 s电子；处在n=2，l=1的运动状态就为2 p电子。
    当电子层（n）相同，l越大，原子轨道的能量越高。不同的n和l组成的各亚层（如2 s，3 p,4 d,…其能量必然不同。
    磁量子数m
    磁量子数m决定原子轨道在空间的取向。某种形状的原子轨道，可以在空间取不同的伸展方向，而得到几个空间取向不同的原子轨道。
    磁量子数可以取值：m =0，±1, ±2……±l 。
    共有（2 l 1）取值。一种取向相当于一个轨道。
    磁量子数m与角量子数l的关系和它们确定的亚层中的轨道数如下：
    l             m            亚层中的轨道数
    0            0                  1s
    1         1  0  -1              3 p
    2       2  1  0  -1  -2          5 d
    3   3   2  1  0  -1  -2  -3      7 f
    由此可见，电子处于不同的运动状态，s,  p,  d,和f，都有相应的原子轨道，要用不同的波函数来表示。而 就是有n, l, m 决定的数学函数式，是薛定谔方程的解，指电子的一种空间运动状态，或者说是电子在核外运动的某个空间范围。。如 ，表示1 s原子轨道（或1 s轨道），通常我们喜欢通俗地说，电子在1 s轨道上运动，其科学含义则是指电子处在1 s的空间运动状态。
    自旋量子数ms：
    ms=± ，表示电子的两种不同自旋方式。
    综上所述，有了四个量子数可以定出电子在原子核外的运动状态 。而三个量子数n、 、 可以确定一个空间运动状态，一个原子轨道 。每种类型原子轨道的数目等于磁量子数的数目，也就是（2 l 1）个。通常情况下，n和 相同， 不同的轨道，能量相同。称为简并轨道或等价轨道。在每一个原子轨道上电子可以取相反的状态↑或↓。