表8-3 量子数与原子轨道。
    2、波函数的径向部分R(r) 和和角度部分 Y( θ，φ)
    由于电子的波函数是一个三维空间的函数，很难用适当的、简单的图形表示清楚，因此，常采用分析的方法，分别从ψ随角度的变化径向部分R(r)和随半径的变化和角度部分 Y( θ，φ) 两个侧面来讨论。
    (1)、波函数的角度分布图
    图8-5 原子轨道的角度分布图
    波函数的角度分布图与主量子数无关。例如，1 s，2 s，3 s其角度分布图都是完全相同的球形。P型,  d型,  f型轨道也是如此，所以在这种图中常不写轨道符号前的主量子数。原子轨道组成分子轨道时，常用到波函数的角度分布图。
    (2)、波函数的径向分布图
    图8-13氢原子各种状态的径向分布图。
    波函数的概念是结构化学讨论问题的基础概念。究竟怎样理解波函数的物理意义呢？
    3、概率密度与电子云
    ψ是描述核外电子运动状态的数学表达式，电子运动的规律是受它控制的，但它本身没有具体的物理意义。ψ的物理意义可通过ψ2来体现。而ψ2可认为是电子在原子空间某点附近单位微体积中电子出现的几率，叫做几率密度，也叫做概率密度（或不严格地叫做电子密度），所以某一体积中电子出现的几率应为∣ψ∣2与体积的乘积。处于一定运动状态下的电子，有一定的几率密度分布。
    电子云是电子在原子核外空间概率密度分布的形象描述。电子云图象中的每一个小黑点表示电子出现在核外空间的一次概率（不表示一个电子），概率密度越大，电子云图象中的小黑点越密。图8-16。
    电子出现的概率除用概率密度图形象的表示外，也可用电子云的界面图来表示。图8-9、8-10、8-12。
    8、1、4、多电子原子轨道能级
    1、多电子原子轨道能级
    多电子原子是指原子核外电子数大于1的原子（除氢以外的其他元素的原子）。
    由于核外电子的能量取决于主量子数和角量子数，即各电子层的不同亚层都有一个对应的能级，因此2s,  2p, 3 d,等亚层又分别称为2s,  2p, 3 d,能级。
    在多电子原子中，由于电子间的互相排斥作用，原子轨道能级关系较为复杂。原子中各原子轨道能级的高低主要根据光谱实验确定，常用美国化学家鲍林的原子轨道近似能级图（图8-17）表示。
    图8-17中原子轨道位置的高底表示能级的相对大小，等价轨道并列在一起。按由底到高顺序，将能级相近的原子轨道划分为7个能级组，同一能级组内的原子轨道能量差很小，不同能级之间其能量相差较大。
    原子轨道能级规律如下：
    （1）当 不同而 相同时，其能量关系为 ，即不同电子层的相同亚层，其能级随电子层序数增大而升高。
    （2）当 相同而 不同时，其能量关系为 ，即相同电子层的不同亚层，其能级随亚层序数增大而升高。
    （3）当 和 均不同时，由于多电子原子中电子间的相互作用，引起某些电子层较大的亚层，其能级反而低于某些电子层较小，这种现象称为“能级交错”。例如： ； ；
    ； 。
    2、屏蔽效应和钻穿效应
    在多电子原子中，其它电子对选定电子的排斥作用，相当于降低了原子核对选定电子的吸引作用，称为屏蔽效应。
    一般讲来，内层电子对外层电子的屏蔽作用较大，同层电子的屏蔽作用较小，外层电子对较内层电子可近似地看作不产生屏蔽作用。由于屏蔽作用与被屏蔽作用电子所处的轨道有关，原子轨道的能量不仅取决于主量子数n，而且取决于角量子数 ，随着 数值的增大，能级因此增高。各亚层的能级高低顺序为：
    
    在多电子原子中，电子进入原子内部空间的作用，称为钻穿效应。钻穿效应产生的能量效应：   
    ns﹤ np﹤ nd﹤ nf
    多电子原子中的每一个电子既有受内层和同层其他电子的屏蔽的作用，又有逃避这种屏蔽向内层钻穿使能量降低的作用，由于屏蔽或钻穿程度的差别边而产生了“能级交错”现象。