第2单元 匀变速直线运动规律
匀变速直线运动公式
1．常用公式有以下四个
2．匀变速直线运动中几个常用的结论
①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2
②，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。
3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
， ， ，
4．初速为零的匀变速直线运动
①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶……
④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶……
对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
5．一种典型的运动
经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：
① ②
6、解题方法指导：
解题步骤：
（1）确定研究对象。（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。（4）确定正方向，列方程求解。（5）对结果进行讨论、验算。
解题方法：
（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。
（2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。
（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。
（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。
（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。
综合应用例析
【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v1，则v2∶v1=?
【解析】
，而， 得v2∶v1=2∶1
思考：在例1中，F1、F2大小之比为多少？（答案：1∶3）
【例2】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？
解析：起动阶段行驶位移为：
s1= ……（1）
匀速行驶的速度为： v= at1 ……（2）
匀速行驶的位移为： s2 =vt2 ……（3）
刹车段的时间为： s3 = ……（4）
汽车从甲站到乙站的平均速度为：
=
【例3】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为多少？
解析：设斜面长为s，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 。则：
斜面长： s = at2 …… ( 1)
前3秒内的位移：s1 = at12 ……（2）
后3秒内的位移： s2 =s -a (t-3)2 …… (3)
s2-s1=6 …… (4) s1∶s2 = 3∶7 …… (5)
解（1）—（5）得：a=1m/s2 t= 5s s=12 . 5m
【例4】物块以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间？
解析：物块匀减速直线运动。设A点速度为VA、B点速度VB，加速度为a，斜面长为S。
A到B： vB2 - vA2 =2asAB ……(1)
vA = 2vB … …(2)
B到C： 0=vB at0 ……..(3)
解（1）（2）（3）得：vB=1m/s a= -2m/s2
D到C 0 - v02=2as (4) s= 4m
从D运动到B的时间： D到B： vB =v0 at1 t1=1.5秒
D到C再回到B：t2 = t1 2t0=1.5 2´0.5=2.5(s)
【例5】一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？
解：设AB=s1、BC=s2、CD=s3 则：
s2-s1=at2 s3-s2=at2
两式相加：s3-s1=2at2
由图可知：L2-L1=（s3 s2）-（s2 s1）=s3-s1 则：a =
