力学知识与牛顿定律的综合

课题	力学知识与牛顿定律的综合

教学目标	1、力学知识的综合与练习 2、力的分解方法与技巧的应用 3、牛顿定律的应用、尤其是牛顿第二定律的应用
重点、难点	力的分解、牛顿第二定律
考点及考试要求	力的分解、匀变速直线运动、牛顿第二定律
教学内容
知识总结力：（1）力的本质为：力是物体对物体的作用．有受力者必有施力者，脱离物体的力是不存在的（这一点在受力分析时要特别注意）；（2）力的作用效果：使物体产生形变和改变物体运动状态（即产生加速度）；（3）力作用的相互性：作用力和反作用力同时存在；（4）力的三要素：大小、方向、作用点（表示一个力时必须具备这三点）；（5）力的分类：根据性质命名的力有重力、弹力、摩擦力等，根据效果命名的有压力、支持力、拉力、下滑力等。重力：（l）重力的产生：是由于地球的吸引而产生的力。（2）重力的大小：G＝mg．注意：重力不一定等于万有引力，因为地球的引力除产生重力外，还产生使物体随地球自转的向心力，但计算时一般可取mg＝GMm／r²。重力的大小与物体的运动情况无关，在超重、失重、完全失重的情况下，重力仍是那么大。（3）重力的方向：竖直向下。（4）重心：重力的作用点。物体的重心不一定在此物体上，如救生圈等环状物体。弹力：（1）弹力的产生：由于物体发生形变而又有恢复原形的趋势而发生，它作用于使此物体发生形变的另一物体上。（2）弹力有无的判断方法：对于形变明显的情况（如弹簧）可由形变直接判断，形变不明显的通常用下面三种方法：方法1：“假设法”分析物体间的弹力：欲分析一物体的某一接触处是否有弹力作用，可先假设没有所接触的物体，看看被研究的物体有怎样的运动趋势：①若被研究的物体倒向原接触物的一边，则两者之间有挤压的弹力，它们之间的弹力方向必与接触面（或接触点的切面）垂直，且指向受力物体的内部；②若被研究的物体倒向远离接触物的一边，则两者之间只可能产生拉伸的弹力，倘若仅是物体与细绳连接，它们之间的弹力方向必定沿绳指向各自的外部；③若被研究的物体仍不动，则两者之间无弹力。方法2：“替换法”分析物体与杆间的弹力：用细绳替换装置中的杆杆，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力。方法3：根据“物体的运动状态”分析弹力：由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡或牛顿第二定律列方程，求解物体间的弹力。（3）弹力的方向：线的拉力沿着线的收缩方向，面与面、点与面接触的弹力垂直于面（若是曲面则垂直于接触点的切面）。（4）弹力的大小：对于弹性形变的物体（如弹簧）产生的弹力F＝kx（胡克定律），其中x是相对于自由态时的压缩量或伸长量。摩擦力： 1．摩擦力的产生：摩擦力发生在相互接触且挤压而又发生相对运动或是具有相对运动趋势的两物体间，其效果总是起着阻碍两物体间相对运动的作用。它分滑动摩擦力与静摩擦力两种。注意：总是起着阻碍相对运动的作用，并不等于起着阻碍运动的作用，如木箱放在汽车的平板上，当汽车向前加速带动时，无论木箱对汽车是静止或打滑，汽车对木箱的摩擦力都是向前的，此时摩擦力对木箱起着动力的作用，对物体做正动。 2．判断静摩擦力方向的方法：（有三种）（1）假设法：即先假定没有摩擦力（即光滑）时，看相对静止的物体间能否发生相对运动，若能，则有静摩擦力，方向与相对运动方向相反；若没有，则没有静摩擦力。换句话说，静摩擦力的存在是为了使两物体相对静止，若没有它，两物体也相对静止，就没有静摩擦力。［例1］如图甲中，物体B叠放在物体A上，水平地面光滑，外力 F作用于物体A上，使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。 > > 力的合成与分解：遵循矢量合成与分解的平行四边形定则。合力与分力是等效替代的关系。力合成时，合力有唯一解。而力分解时，一个力分解为两个力，可以有无数对解，可以根据力的效果分解力，从而得到唯一解。由力的平行四边形可以看出，合力F与两分力F₁和F₂组成一个封闭的三角形，合力F与两分力分别为此三角形的三边，因此，合力与分力的大小关系也就是三角形三边边长的关系：即合力的大小最大等于两分力大小之和(两分力方向一致)，最小等于两分力大小之差(两分力方向相反)。合力的大小与分力的大小只需满足上式即可以满足平行四边形定则的要求。所以，合力与它的任何一个分力之间，并不存在一定谁大于谁的关系，合力可能大于分力，也可能小于分力。两个力的合力最大值和最小值：F₁ F₂≥F_合≥\|F₁-F₂\|，F₁与F₂的夹角(α角)越大，合力越小。三个力的最大值为三个力之和，最小值是否为零，可看以三力为边能否构成一个三角形（或两力之和是否等于第三力），若能（或等于）则为零，否则最小值为三力之差。力的分解的几种情况：（1）已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。（2）已知合力和一个分力（大小、方向）求另一个分力（大小、方向），有唯一解。（3）已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F＞F₁＋ F₂，无解；② F＝F₁＋ F₂，有唯一解， F₁和F₂跟F同向；③F＝F₁－F₂，有唯一解；F₁与F同向， F₂与F反向；④F₁－F₂＜F＜F₁＋ F₂，有无数组解（若限定在某一平面内，有两组解）。（4）已知合力F和F₁的大小、F₂的方向（F₂与合力的夹角为θ）：① F₁＜ Fsinθ，无解；② F₁＝ FSinθ，有唯一解；③Fsinθ＜F₁＜F，有两组解；④F₁≥F，有唯一解。共点力平衡条件的应用：（1）若物体所受的力在同一条直线上，则在一个方向上各力大小之和，与另一个方向上各力大小之和相等。（2）若物体受三个力作用而平衡时：①三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三个力并面，称汇交共面性；②任两个力的合力与第三个力的大小相等，方向相反；③三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形。（3）若物体受到三个或三个以上的力的作用时一般可运用正交分解法处理较方便，将物体所受的力分解到相互垂直的x轴与y轴上去，因为> > ◆精题精讲例题1、把一重为 G的物体，用一个水平的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上（如图）．从t＝0开始物体所受的摩擦力F_f随t的变化关系是下图中的哪一个：（） > 拓展：如图所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐均匀增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力F_f随拉力F变化的图象（下图）正确的是（最大静摩擦力大于滑动摩擦力）：（） > 答案：D 例题2、如图所示，一木块放在水平面上，在水平方向共受三个力即 F₁＝10N，F₂＝2N和摩擦力的作用，木块处于静止状态，若撤去力F₁，则木块在水平方向受到的合力为（） A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右 C．2N方向向左 D．零 > 例题3、如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的情况是：（） A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F > 例题4、如下图中，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求：绳AC和BC对物体的拉力。 > 动态平衡问题图解分析法：所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中做出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形），再由动态的力平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。例题５、如下图（a）所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化． > 拓展：如图所示，重物G用OA和OB两段等长的绳子悬挂在半圆弧的架子上，B点固定不动，A端由顶点C沿圆弧向D移动，在此过程中，绳子OA上的张力将：（） A．由大变小 B．由小变大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 > 答案：C 相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。例题6、光滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示），试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F_N的变化情况。 > 处理连结体问题的方法——隔离法和整体法 1．合理选择研究对象，这是解答平衡问题成败的关键。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法；系统加速度相同时，用整体法；加速度不同时，用隔离法。 2．对研究对象进行受力分析，列平衡方程。例题7、在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m₁和m₂的两个物体，m_l＞m₂，如下图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（） A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左 C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m₁、 m₂、θ₁、θ₂的数值均未给出 D．以上结论都不对 > 拓展：质量 m＝5kg的物体，置于质量M＝20kg、倾角α＝30°的粗糙斜面上，斜面放在粗糙水平地面上，如图所示。现用平行于斜面、大小为F＝30 N的力推物体，使物体沿斜面匀速上行．在此过程中，斜面体与地面保持相对静止。求地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小．取g＝10 m／s²。 > 平衡物体的临界状态：（假设法）某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。解答平衡物体的临界问题时可用假设法．运用假设法解题的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力图；③假设可发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。例题8、如图所示，能承受最大拉力为 10 N的细线 OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？ > 拓展：三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳：（） A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC > 课堂练习 1．如图所示，物体m静止于一斜面上，斜面固定，若将斜面的倾角θ稍微增加一些，物体m仍然静止在斜面上，则（） A．斜面对物体的支持力变大 B．斜面对物体的摩擦力变大 C．斜面对物体的摩擦力变小 D．物体所受的合外力变大 > ２．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是（） A．f不变，N不变 B．f增大，N不变 C．f增大，N减小 D．f不变，N减小 > ３．如图所示，滑块A受到沿斜向上方的拉力F作用，向右作匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力方向是（） A．向上偏右 B．向上偏左 C．竖直向上 D．无法确定 > ４．如图所示，物体m在沿斜面向上的拉力F作用下沿斜面匀速下滑．此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体：（） A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力 C．支持力为（M＋m）g D．支持力小于（M＋m）g > 1．B ２．B ３．C ４ＢＤ

附加题目