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第五章 曲线运动
作者:未知 申领版权
2012年01月24日 共有 1869 次访问 【添加到收藏夹】 【我要附加题目
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    第五章 曲线运动
    第1单元   运动的合成与分解  平抛物体的运动
    一、曲线运动
    1.曲线运动的条件:质点所受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上。物体能否做曲线运动要看力的方向,不是看力的大小。
    2.曲线运动的特点:曲线运动的速度方向一定改变,所以是变速运动。
    二、运动的合成与分解(猴爬杆)
    1.从已知的分运动来求合运动,叫做运动的合成,包括位移、速度和加速度的合成,由于它们都是矢量,所以遵循四边形定则。
    2.求已知运动的分运动,叫运动的分解,解题按实际“效果”分解,或正交分解。
    3.合运动与分运动的特征:
    ①运动的合成与分解符合平行四边形法则。分运动共线时
    变成了代数相加减。——矢量性
    ②合运动与分运动具有“同时性”——同时性
    ③每个分运动都是独立的,不受其他运动的影响——独立性
    ④合运动的性质是由分运动决定的——相关性
    ⑤实际表现出来的运动是合运动
    ⑥速度、时间、位移、加速度要一 一对应
    ⑦运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解)
    4.两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动?
    
    三、应用举例:
    1. 过河问题
    例1、一条宽度为L的河流,水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc,那么:
    (1)怎样渡河时间最短?
    (2)若Vc>Vs,怎样渡河位移最小?
    (3)若Vc<Vs,怎样注河船漂下的距离最短?
    分析与解:(1)甲所示,设船上头斜向上游与河岸成任意角θ,这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为:.
    可以看出:L、Vc一定时,t随sinθ增大而减小;当θ=900时,sinθ=1,所以,当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,.
    (2)乙所示,渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有:Vccosθ─Vs=0.   所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时,船才有可能垂直于河岸横渡。
    (3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图2丙所示,设船头Vc与河岸成θ角,合速度V与河岸成α角。可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以Vs的矢尖为圆心,以Vc为半径画圆,当V与圆相切时,α角最大,根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为:θ=arccosVc/Vs.
    船漂的最短距离为:.
    此时渡河的最短位移为:.
    

 

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