1 程序的灵魂—算法

一个程序应包括：
    l 对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和数据的组织形式，即数据结构（data structure）。
    l 对操作的描述。即操作步骤，也就是算法（algorithm）。
    Nikiklaus Wirth提出的公式：
    数据结构 算法=程序
    教材认为：
    程序=算法 数据结构 程序设计方法 语言工具和环境
    这4个方面是一个程序涉及人员所应具备的知识。
    本课程的目的是使同学知道怎样编写一个C程序，进行编写程序的初步训练，因此，只介绍算法的初步知识。
    
    

1.1 算法的概念

做任何事情都有一定的步骤。为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为算法。
    l 计算机算法：计算机能够执行的算法。
    l 计算机算法可分为两大类：
    n 数值运算算法：求解数值；
    n 非数值运算算法：事务管理领域。
    
    

1.2 简单算法举例

【例2.1】求1×2×3×4×5。
    最原始方法：
    步骤1：先求1×2，得到结果2。
    步骤2：将步骤1得到的乘积2乘以3，得到结果6。
    步骤3：将6再乘以4，得24。
    步骤4：将24再乘以5，得120。
    这样的算法虽然正确，但太繁。
    改进的算法：
    S1: 使t=1
    S2: 使i=2
    S3: 使t×i, 乘积仍然放在在变量t中，可表示为t×i→t
    S4: 使i的值 1，即i 1→i
    S5: 如果i≤5, 返回重新执行步骤S3以及其后的S4和S5；否则，算法结束。
    如果计算100！只需将S5:若i≤5改成i≤100即可。
    如果该求1×3×5×7×9×11，算法也只需做很少的改动：
    S1: 1→t
    S2: 3→i
    S3: t×i→t
    S4: i 2→t
    S5:若i≤11, 返回S3，否则，结束。
    该算法不仅正确，而且是计算机较好的算法，因为计算机是高速运算的自动机器，实现循环轻而易举。
    思考：若将 S5写成：S5:若i＜11, 返回S3;否则，结束。
    【例2.2】有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。
    如果，n表示学生学号，ni表示第个学生学号；g表示学生成绩，gi表示第个学生成绩；
    则算法可表示如下：
    S1: 1→i
    S2: 如果gi≥80，则打印ni和gi，否则不打印
    S3: i 1→i
    S4:若i≤50, 返回S2，否则，结束。
    【例2.3】判定2000 — 2500年中的每一年是否闰年，将结果输出。
    润年的条件：
    1) 能被4整除，但不能被100整除的年份；
    2) 能被100整除，又能被400整除的年份；
    设y为被检测的年份，则算法可表示如下：
    S1: 2000→y
    S2:若y不能被4整除，则输出y“不是闰年”，然后转到S6
    S3:若y能被4整除，不能被100整除，则输出y“是闰年”，然后转到S6
    S4:若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰年” 否则输出y“不是闰年”，然后转到S6
    S5:输出y“不是闰年”。
    S6:y 1→y
    S7:当y≤2500时, 返回S2继续执行，否则，结束。
    
    【例2.4】求。
    算法可表示如下：
    S1: sigh=1
    S2: sum=1
    S3: deno=2
    S4: sigh=(-1)×sigh 
    S5: term= sigh×(1/deno )
    S6: term=sum term
    S7: deno= deno  1
    S8:若deno≤100，返回S4；否则，结束。
    【例2.5】对一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数。
    算法可表示如下：
    S1: 输入n的值
    S2: i=2
    S3: n被i除，得余数r
    S4:如果r=0，表示n能被i整除，则打印n“不是素数”，算法结束；否则执行S5
    S5: i 1→i 
    S6:如果i≤n-1，返回S3；否则打印n“是素数”；然后算法结束。
    改进：
    S6:如果i≤，返回S3；否则打印n“是素数”;然后算法结束。