经济学家对这问题的解答是创造出“等优曲线”这分析工具，所以接下来我们就要学习等优曲线是怎么推导出来的。
先要学一个叫“效用”（ utility ）的概念。效用是什么？这个概念对于初学入门的人来说很难理解，但其实有一个很简单的方式去理解。那就是大家读中学的时候都在政治课里学过马克思的经济学。（顺便补充一句：马克思的经济学在习惯上称为“政治经济学”，其实那就是经济学，是古典经济学时期的称谓。因为 Economics 这个单词在亚当·斯密开创经济学这门学科之前就已经存在，其含义是“家庭理财”。古典经济学家为了让普通人能明白他们研究的不是家庭理财，而是国家理财——早期的古典经济学家确实认为他们研究经济学的目的是为了帮助国家理财，亚当·斯密的《国富论》顾名思义就是要探究国家财富或国民财富的性质与成因——，于是在 Economics 之前加上 political （政治的）的限定词，所以古典经济学时期的人们习惯于把经济学称为“政治经济学”。到了新古典经济学时期，即使普通人也绝不会把 Economics 误会成“家庭理财”，马歇尔写他的《经济学原理》时索性把 political 这限定词给取消了，轻装上阵，直截了当就叫做 Economics 。到了现在，“经济学帝国主义”大行其道，“入侵”到政治学的研究领域，以经济学理论为工具来研究政治学问题的交叉学科又被冠以“政治经济学”之名。大家要了解经济学发展的历史，辨析清楚马克思时代的“政治经济学”与现在的“政治经济学”的含义是非常不同的。）
马克思的经济学里有一个叫“使用价值”（ use value ）的概念，这概念实际上并不是马克思发明的，而是亚当·斯密发明的，普遍地为古典经济学家所使用。这“使用价值”的概念只要作些修改，就完全等同书上所说的“效用”的概念。实际上，“效用”的概念最早是由英国哲学家边沁所发明的，他以其主张的“功利主义”——其实就是“效用主义”，这只是同一个词在哲学与经济学中翻译成中文的习惯译法不同而已——的哲学思想而得享大名。这概念被发起边际革命的经济学家引进经济学之后，就一举取代了亚当·斯密的“使用价值”的概念。然而，经过一番波折之后，经济学家已经完全改变了“效用”这概念最初在边沁那里的含义，与“功利主义”所主张的人的一切行为的目的是追求快乐、逃避痛苦已经毫无关系，而变成用来量度人对物品的偏好程度的工具。再追问下去：人为什么要偏好某个物品？当然是因为这物品能满足他的某种需要，于是……那无非就是说这物品对人有“使用价值”嘛！
但是，亚当·斯密（及马克思）所主张的“使用价值”的概念与现代经济学所主张的“效用”概念有一个重大区别，那就是前者是客观的，后者是主观的。在亚当·斯密（及马克思）看来，同一个物品对不同人而言，是有同样的使用价值的；但在现代经济学家看来，同一个物品对不同人而言，是可以有非常不同的效用的。所以，大家可以用你们在中学的时候已经学过的“使用价值”的概念直接套进这“效用”来理解，但必须作一个修改，那就是使用价值是主观的，不是客观的！
可是大家要注意，说使用价值是主观的，不等于说它是不真实的。举例来说，我手上拿着的这支水，对我来说使用价值很高，对你们来说使用价值却比较低，为什么？因为你们是听课的，不用说话；我是讲课的，要不停地说话。如果没有这支水，我的喉咙会很难受，你们却无所谓！所以这支水的使用价值会因人而异，但你不能说这支水的使用价值是虚无缥缈之物，毫无道理可言。另外，物品的使用价值还会因时因地而异。大家想象一下，如果你现在身处沙漠之中，身上没有带水，并且你估计再走上十天十夜也不会找到水源。这时有人拿着这么一支水出现在你面前，你愿意花多少钱去把它买下来？答案是：你会愿意把你身上所有的钱都拿出来交换！为什么？因为这支水的使用价值在这种情况下对你来说是非常非常的高，高得等同于你生命的价值！
说到这里，我还要补充一句，马克思（实际上是以亚当·斯密为首的古典经济学家）还有一个叫“交换价值”的概念，并把它与价格区别开来。这种区别是毫无意义的。交换价值就是价格，它与使用价值是有关系的，但当然不是马克思的经济学所主张的那种关系。价格（交换价值）与效用（使用价值）的关系我以后讲授到有关理论的时候再说，现在先按下不表。
（按：熟悉张五常教授的《经济解释》的朋友会注意到，我这里把使用价值的概念作了修正之后等同于效用的概念，与张五常教授所主张的以修正了的使用价值的概念取代效用的概念的做法不尽相同——其实我认为逻辑上是一样的，只是我考虑到效用这概念已经在经济学里根深蒂固，于是不说使用价值的概念取代它、而是等同于它，这跟我对“均衡”概念的处理也跟张五常教授不尽相同是类似的原因——，但我曾经当面问过张五常教授，他的使用价值的概念与效用的概念到底有何不同。他的回答是，效用是意图，不是事实；但使用价值是事实。我再追问使用价值怎么会是事实，他却没有再回答下去。我独自思考，想来想去都不觉得经张五常修正过的使用价值的概念，与效用的概念有何不同。你可以说效用是意图之物，但通过与金钱物品（在市场上可成交、因此可用货币来标示价格的物品）交换，这意图是可以用事实——与金钱物品交换的价格——反映出来的。你可以说使用价值是事实，但既然它是主观的，是因人、因时、因地而异的，如果不在具体的局限条件——那人、时、地的局限——下通过与金钱物品交换，也一样无法表达出来。而且，仔细地考察张五常教授用到这“使用价值”的概念，只有在分析消费者盈余的时候，其余时候都不会去用这个概念，跟一般的经济学家动不动就把效用概念搬出来乱用一通、因此作出的往往都是套套逻辑的解释相比，显得极其的小心谨慎。而分析消费者盈余时的使用价值或效用，原则上是可以通过拍卖的方式把它显示出来的，绝非无法观察的东西。所以，我不得不猜想，张五常教授认为使用价值的概念是事实，其实不是因为它与效用的概念有本质上的区别，而是如果只把它限于分析消费者盈余，以拍卖的方式就足以确保这个概念不会流于无法观察的意图之物。既然如此，面对效用这个概念在经济学里已经广为人知的局限，我的主张是保留它，但严格地将它限制在只用来分析消费者盈余。而对于中国学生来说，面对他们在中学时代已经学过马克思的使用价值概念的局限，却反而不如让他们直接以使用价值的概念——当然是要经过修正——来理解效用的概念。）
最初，经济学家认为效用是基数，但后来他们发现效用只能是序数。所谓基数就是 1 、 2 、 3 ……，是可以进行加减乘除的四则运算的——如长度是基数，因此我们可以计算 3 米的绳子比 1 米的绳子长 2 米，并且这两条绳子连起来总共长 4 米。而所谓序数就是第 1 、第 2 、第 3 ……，只能排序，不能进行加减乘除的四则运算——你说第 1 加第 2 是多少？不可能是第 3 吧？我们也无法比较不同序数之间的距离有多大。例如香港小姐选举，决出了冠军、亚军、季军这前三甲，我们可以肯定的只是理论上冠军应该长得比亚军漂亮，亚军又长得比季军漂亮，但冠军比亚军漂亮的程度，跟亚军比季军漂亮的程度相比，是更大还是更小还是一样？不知道！注意：由于序数只能排序不能运算，因此人们习惯于用基数来替代序数。比如说这香港小姐的选举，评委分别给各选手打分，那分数是基数，不但可以排序，还可以比较差距的大小。如冠军是获得 90 分，亚军获得 85 分，季军获得 70 分，这分数显示冠军与亚军之间的差距，比亚军与季军之间的差距要小。但这分数只是为了方便把选手在不同比赛环节中的表现加总起来得到一个最终结果再进行排序，实际上并不真的能反映冠亚季军之间的差距。当一个东西是序数，而人们为了方便运算、于是拿基数来替代它时，一定要非常小心，不能把基数运算中包含着的、序数所不具备的性质也错误地收纳进来。——事实上，效用理论之所以是充满了陷阱，除了前面已经提到过的效用是意图、不能直接用来解释事实、否则会陷于套套逻辑的错误之中的问题之外，也因为经济学家要用数学来表达效用时，很容易就会一下子忘记了效用是序数而非基数的本质，用了基数才能进行的四则运算去分析问题，于是中间的数学推导再正确无误也没用，因为从一开始这些分析就是建立在基数效用的错误基础之上而进行的。
效用是序数而非基数，那是因为效用（或使用价值）是主观的，无法进行人际比较。中国有一句古话叫“拔一毛以利天下而不为”，本来是形容极端的自私。但从经济学的角度来看，这一毛对要拔的那个人来说，他认为其使用价值就是很高很高，只要他不愿意跟天下人的利益（使用价值）交换，你不能强迫他，不能以天下人对这一毛的使用价值加总起来大于这一个人的使用价值而要求他非拔不可。这样，拔掉一毛的所谓“社会总效用”（以天下人对那一毛的使用价值加总起来减去那一个人的使用价值），在没有交换的情况下是无法计算出来的。我们能看到的只是，那一个人站在自己的立场上，把他保留这一毛（一个选择）的使用价值排列在为天下人拔掉这一毛（另一个选择）的使用价值之上。站在其他人或整个社会的角度，对此可能有不同看法，但这都没意义，因为效用或使用价值就是主观的！
有了这个效用（使用价值）的概念之后，我们再回头去看刚才那个对不同商品组合进行排列的问题。翻到书上 71 页，图 3-7 左图的直角坐标中的每一个点都是一个与众不同的商品组合，人可以对这些点（商品组合）给他带来的效用（使用价值）进行排序。根据前面的比较公理，人会觉得有些商品组合是等优的，把这些等优的商品组合的点（如 A 、 B 、 C 、 D ）连起来，就能画出一条曲线，这条曲线称为“等优曲线”（ indifferent curve ，很多中文教材将之直译成“无差异曲线”，但这“无差异”指的是效用无差异，并不是商品组合无差异，容易引起误会，因此意译为“等优曲线”是更准确的翻译）。
