万有引力复习中应注意的几个问题
1、不同公式和问题中的r，含义不同
万有引力定律公式中的r 指的是两个物体间的距离，对于相距很远因而可以看做质点的物体，指的是两个球心的距离。而向心力公式中的r，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对于圆轨道指的是圆半径。开普勒第三定律中的r指的是椭圆轨道的半长轴。因此，同一个r在不同公式中所具有的含义不同。
例3、如图１所示，行星沿椭圆轨道绕太阳运行，且近日点到太阳的距离为，远日点到太阳的距离为，求行星在两点的运行速率之比？
解析：由椭圆轨道对称性可知，两点所处曲线的曲率半径相同，设为，
出现的问题：
例4 如图所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为m1和m2，相距为L，万有引力常量为G，
例5 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，如图所示，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。（已知地球半径为R0）
解析：当飞船在圆周上绕地球运动时，有，当飞船进入椭圆轨道运动时，有，由两式联立得飞船在椭圆轨道上运动的周期，故解得飞船由A运动到B点所需的时间为t。
2、万有引力、向心力和重力
对于赤道上的某一个物体 ，有 当速度增加时，重力减小，向心力增加，当速度（即第一宇宙速度）时，mg = 0，物体将“飘”起来，星球处于瓦解的临界状态。
例6、某星球壳视为球体，自转周期为，在它的两极处，用弹簧秤测得物体重为，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为，求星球的平均密度？
解析：设星球的半径为，在两极和赤道上的重力及速度分别为
两极：
赤道上：
例7、如果地球自转速度加快，地球上物体的重量将发生怎样的变化？地球自转角速度等于多少时，在赤道上物体的重量为零？这时一昼夜将有多长？
解析：以赤道上的物体为研究对象，设转速为，则：
；
；设地球自转的角速度为时，，则：
例8 、已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v=√2GME/RE，其中G、ME、RE分别是万有引力恒量、地球的质量和半径．已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s．求下列问题：
(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞．设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarz—Child半径)；
(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？
解：(1)由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v=√2GM/R，其中M、R为天体的质量和半径．
对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v>c，也就是√2GM/R>c．
黑洞半径 R<2GM/c2=2939m=2.94km．
即质量为1.98×1030kg的黑洞的最大半径为2.94km．
(2)把宇宙视为一普通天体，则质量为 M=ρ·V=ρ·4πR3/3 ①其中R为宇宙半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度 v=√2GM/R ②
由于题设中宇宙密度使得其逃逸速度大于真空中光速c，即v>c． ③则由上述①②③式可解得宇宙半径R>√3c2/8πρG=4×1026m．
因1光年=365×24×3600×2.9979×108m，所以R>4.23×1010光年．
即宇宙半径至少为4.23×1010光年．
3、人造卫星中的“超重”、“失重”：
人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度，由于高度的增加，使增加，导致减小，同时由于升力的变化，使上升加速度是个变量，设某一时刻即时加速度为，利用弹簧秤测量物体的重力的方法可间接求得距离地面的高度。
例5、一物体在地球表面重，它在以的加速度上升的火箭中的视重为，，则此时火箭离地面的距离为地球半径的多少倍？
解析：以物体为对象分析如图所示，设距离地面高度为，则：
近地附近：；联立两式解得：
卫星进入正常运行轨道，由相同的间距决定各物体具有相同的运动状态。卫星上的所有物体为什么处于完全失重状态，这是理解的一个难点，减小学生理解难的方法就是采用反证法：假设卫星上所有物体还受到其它力的作用，则：，，假设不成立，因此，凡一切工作原理涉及到重力的有关仪器在卫星中都不能正常使用。
