带电粒子在电场中的运动
一、考点理解
(一)物理情景
1.通常所说的带电粒子主要指微观粒子,如电子、质子、a粒子及离子等.由于其万有引力远远小于电场力,故除有说明或暗示以外一般均不考虑重力.而带电粒子如尘埃、液滴及小球,除有说明或明确暗示以外一般都不能忽略重力.
2.带电粒子在电场中不论运动与否,一定受到电场力的作用.仅在电场力的作用下,带电粒子将产生加速度.若加速度方向与速度方向平行且同向,则带电粒子被加速;若加速度方向与速度方向平行且反向,则带电粒子被减速;若加速度方向与速度方向不平行,则带电粒子的运动方向将发生偏转.除此以外,对带电粒子来说,若电场力与重力平衡,则粒子处于平衡状态.
3.这一部分的内容综合性较强,高中阶段重点要求掌握带电粒子在匀强电场中加速和偏转两种运动情况,若涉及到固定轨迹的问题则需要针对具体运动性质综合力学和电学的相关知识解决.
(二)带电粒子的加速
1.运动状态分析:带电粒子沿与电场线方向平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上,做匀加(减)速直线运动.
2.用功能观点分析:粒子只受电场力作用,电场力做功即为合外力做功,故粒子动能变化量等于电势能的变化量:
(式中U为加速电场的电势差)
此式适用于一切静电场(即包括匀强场和非匀强场).对匀强场,由于电场力为恒力,故还可以有如下的公式:
(式中s为沿电场线方向的距离).
(三)带电粒子的偏转
1.运动状态分析:带电粒子以速度υ0垂直于电场线方向射入匀强电场,受到恒定的与初速度方向成900的电场力作用,做匀变速曲线运动(轨迹为抛物线).
2.偏转运动的处理方法:粒子的运动是沿初速υ0方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动的合运动,故可用类似平抛运动的分析方法.
如图所示,若匀强电场的均强为E.带电粒子质量为m,电量为q,初速度为υ0,沿着垂直于电场方向从O点进入电场.
在电场中粒子受电场力为F=qE.
粒子的加速度为α=qE/m.
粒子从O点运动到B点所用时间为t.由初速方向的匀速直线运动可知:t=L/υ0,式中L为OB连线在垂直于电场方向上的投影.
粒子过B点时在电场力方向上通过的距离(即侧移或横向位移)为:
.
通过B点时在电场力方向上的末速度为υy=αt.
设过B点时的速度方向与初速度方向间的夹角为θ(偏转角),则
.
说明:①以上公式不宜死记,而应能熟练推导;
②此类习题通常要求讨论几个带电粒子通过同一电场时各物理量的比值关系,故应知道一些常见的粒子的质量数和电荷数,如质子有1个质量数和1个电荷数,α粒子有4个质量数,2个电荷数;
③粒子的偏转问题常和加速问题联系起来,此时,进入偏转电场的初速度υ0即为加速电场的末速度.
(四)重点、难点、精析
1.不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后,它们在电场中的偏转角度,偏转距离总相同,即其轨迹将重合.
2.粒子从偏转电场中射出时,速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移,即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样.
例1:如图所示,由静止开始被电场(加速电压为U1)加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板从两板中间射入.若金属板长为L,板间距离为d,两板间电压为U2,试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向.
二、方法讲解
1.正交分解法
处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的,可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动,而这两个直线运动的规律我们是可以掌握的,然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量.
例2:如图所示,热阴极A受热后向右侧空间发射电子,电子质量为m,电量为e,电子的初速率有从0到υ的各种可能值,且各个方向都有.与A极相距L的地方有荧光屏B,电子击中荧光屏时便会发光.若在A和B之间的空间里加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场,电场强度为E,求B上受电子轰击后的发光面积.
