第4单元   功能关系  动量能量综合
    一、功能关系
    功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。
    ⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。
    ⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。
    ⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其它=ΔE机，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能守恒定律。
    ⑷物体电势能的改变由重力做的功来量度。
    （5）弹性势能的改变由弹力做功来完成
    （6）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f žd=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。
    
    【例1】 质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有A、C
    A.物体的重力势能增加了mgH 
    B.物体的动能减少了FH
    C.物体的机械能增加了FH 
    D.物体重力势能的增加小于动能的减少
    
    【例2】  一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（B、C、D）
    A．在B位置小球动能最大    
    B．在C位置小球动能最大
    C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
    D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
    二、动量能量综合问题
    我们已经复习了牛顿定律、动量定理和动量守恒、动能定理和机械能守恒。它们分别反映了力的瞬时作用效应、力的时间积累效应和力的空间积累效应。解决力学问题离不开这三种解题思路。
    【例3】 如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的有
    A．它们同时到达同一水平面     B．重力对它们的冲量相同
    C．它们的末动能相同           D．它们动量变化的大小相同
    解析：b、c飞行时间相同（都是）；a与b比较，两者平均速度大小相同（末动能相同）；但显然a的位移大，所以用的时间长，因此A、B都不对。由于机械能守恒，c的机械能最大（有初动能），到地面时末动能也大，因此C也不对。a、b的初动量都是零，末动量大小又相同，所以动量变化大小相同；b、c所受冲量相同，所以动量变化大小也相同，故D正确。
    
    【例4】 海岸炮将炮弹水平射出。炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m。当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？
    解析：两次发射转化为动能的化学能E是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能，由于平抛射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比
    【例5】 质量M的小车左端放有质量m的铁块，以共同速度v沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失。动摩擦因数μ，车长L，铁块不会到达车的右端。到最终相对静止为止，摩擦生热多少？
    解析：车与墙碰后瞬间，小车的速度向左，大小是v，而铁块的速度未变，仍是v，方向向左。根据动量守恒定律，车与铁块相对静止时的速度方向决定于M与m的大小关系：当M>m时，相对静止是的共同速度必向左，不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是；当M=m时，显然最终共同速度为零，当M<m时，相对静止时的共同速度必向右，再次与墙相碰，直到小车停在墙边，后两种情况的摩擦生热都等于系统的初动能
    【例6】  用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝   6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：
    （1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大?
    
    解析：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.
    由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，（mA mB）v＝（mA mB mC）vA′
    解得 vA′= m/s=3 m/s