二、二项式展开的应用
1．二项式展开的分布
利用二项式展开主要是计算某一事件各种组合出现的概率。如现有张、李二孕妇，她们生男或生女的概率各为1/2，那么，这两人所生孩子的可能组合将有4种：
李生男孩，张也生男孩的概率 =1/2×1/2=1/4
李生男孩，张生女孩的概率 =1/2×1/2=1/4
李生女孩，张生男孩的概率 =1/2×1/2=1/4
李生女孩，张也生女孩的概率 =1/2×1/2=1/4
父A血型正常 IAi Cc×IBi Cc 母B血型正常
IAi×IBi Cc×Cc
↓ ↓
1/4 CC →1/16 IA IB CC
1/4 IA IB 1/2 Cc →1/8 IA IB Cc
1/4 cc →1/16 IA IBcc
1/4 CC →1/16 IA i CC
1/4 IA i 1/2 Cc →1/8 IA i Cc
1/4 cc →1/16 IA i cc
1/4 CC →1/16 IB i CC
1/4 IB i 1/2 Cc →1/8 IB i Cc
1/4 cc →1/16 IB i cc
1/4 CC →1/16 i i CC
1/4 i i 1/2 Cc →1/8 I i Cc
1/4 cc →1/16 i i cc
IAi×IBi Cc×Cc
↓ ↓
3/4 正常 →3/16 正常A型
1/4 A
1/4 白化 →1/16 白化A型
3/4 正常 →3/16 正常B型
1/4 B
1/4 白化 →1/16 白化B型
3/4 正常 →3/16 正常AB型
1/4 AB
1/4 白化 →1/16 白化AB型
3/4 正常 →3/16 正常O型
1/4 O
1/4 白化 →1/16 白化O型
图4-26 用分支法计算两对性状的基因型和表型概率
总结如下：
2人都生男孩的概率为1/4；
若不论哪位生男生女，2人生一男一女的概率为：1/4 1/4=1/2；
2人都生女孩的概率为：1/4。
2．二项式展开在遗传学上的应用
在遗传学上，二项式展开常用来推算某杂交组合后代中各种表型所占的概率。在后代个体数较多时，用二项式展开式计算非常烦琐，必须用二项分布的通式：
（公式4-1）
P（A）= 某一组合出现的总概率
m = 后代总个体数
n = 某一基因型或表型出现的个体数
（m-n）= 另一基因型或表型出现的个体数
p = 某一基因型或表型出现的概率
q = 另一基因型或表型出现的概率
例：某医院接收了6个孕妇，下列各组合的概率分别是多少？
（1）她们所生的6个孩子全为男孩；
（2）6个孩子中有2男4女
解：（1）6个孩子全为男孩的概率为：
P（A）=（1/2）6 = 1/64 =0.0156
（2）6个孩子中有2男4女的概率为：
如果涉及多对性状可用下列公式：
（公式4-2）
m = 后代个体总数
h = 第一种性状的个体数
I = 第二种性状的个体数
j = 第三种性状的个体数
k = 第四种形状的个体数
p = 第一种性状的概率
q = 第二种性状的概率
r = 第三种性状的概率
s = 第四种性状的概率
! = 阶乘
例：豚鼠中，黑色（C）为白色（c）的显性，毛皮粗糙（R）对光滑（r）为显性。现有两只黑色粗糙豚鼠杂交，在12只后代中：黑色粗糙6只，黑色光滑3只，白色粗糙2只，白色光滑1只。试问：出现这种组合的概率应为多少？
解：由于颜色与毛皮光滑度是两对性状，这两对基因是自由组合的。亲本的基因型是：
CcRr×CcRr
而 在理论上，子代的这4种表型比例应为：9/16 : 3/16 : 3/16 : 1/16
则 出现这种组合的概率应为：
