从这一讲起，我们进入第二章的学习。
这一章只有两节，分别讲解这本教材的作者所认为的微观经济学只涉及的两类问题：求均衡与求最优。应该说，只有这本教材是这样划分的，其它经济学教科书——也包括其他经济学家在内——都认为求均衡与求最优是同一件事。那我的意见是什么呢？我先不说，我要先讲解完这两件事到底是怎么回事之后才说，因为直到那时大家才能明白为什么我的意见会是那样。
我先说均衡。上一讲我已提到过，经济学从物理学搬了很多东西过来，微观、宏观的划分是一个，这里的“均衡”的概念也是。
大家在中学学过牛顿力学，知道均衡在物理学里是什么意思——它是指一个物体受力平衡，于是处于静止或匀速直线运动的状态之中。例如这讲台上的手机，它处于静止状态，为什么呢？因为它这时受到两个力，一个是地心吸力（即重力），另一个是讲台对它的支撑力。这两个力大小一样，但作用的方向刚好相反，因此手机是受力平衡的，就处于静止的状态。
经济学把这个物体受力平衡的概念从物理学搬过来，发明了“均衡”的概念，指的是经济力量大小一样、作用方向相反时情况就处于静止的状态（情况不可能有所谓匀速直线运动的状态）。例如，供求理论所分析的就是市场上最典型的两种经济力量：买方对商品的需求与卖方对商品的供给。这两种力量的作用方向是相反的——买方的需求使价格趋于上升，卖方的供给使价格趋于下降——，当它们大小一样时，价格就会稳定下来静止不动。
但后来经济学家发现，很多时候你没法找到至少有两种经济力量的存在来说明均衡的状态。这个词毕竟是从物理学搬过来的，难免会经常出现与经济学所研究的问题格格不入的情况。于是经济学家后来又把均衡的概念修改了，变成是“在特定的条件（这里指的就是局限条件）下，各经济主体不再调整自己的行为（也就是静止下来）的状态。”为什么各经济主体不再调整自己的行为呢？那一定是在该特定的局限条件下，他们已经达到对自己最有利的位置，于是满足于停留在现有的状况之中，静止下来，不再改变。如果他们还没达到最有利的位置，自私会驱使着他们继续调整自己的行为。消费者理论、生产者理论、博弈论等所使用的均衡的概念，实际上是这个概念，而不是那个直接从物理学搬过来的“受力平衡”的概念。（按：我可以想象，这本书的作者如果听到我这番话，会坚持说消费者理论、生产者理论严格来说是消费者最优选择、生产者最优选择，因此属于求最优、而不是求均衡的问题。但博弈论里的那个纳什均衡就只可能是均衡了。）
你们注意到没有？我已经把“最优”的概念跟你们说了！所谓求最优，就是人们看着目前的局限条件调整自己的行为，尽可能使自己处于最有利的位置上。也就是说，最优与均衡，你既可以看成是不同，也可以看成是相同。说不同，是因为最优是一个个经济主体的行为，而均衡则是所有经济主体都选择了最优行为之后的整体结果。说相同，这无非是从不同的角度看同一个问题而已，也就是最优是从个体的角度来看，均衡是从整体的角度来看。从这个意义上，你可以说最优是微观（个体），均衡是宏观（总体）。
然而，接下来我就要批判“均衡”的概念是有问题的。这个从物理学搬过来的概念，其实只是用一种比喻的方式来借用物理学里受力平衡的概念，却没有真正地把这概念在物理学里是一个客观事实的本质吸收进来。物理学的均衡是一个事实。现在你们看出窗外，那边的马路上有汽车开过，还有汽车停在路边，你能告诉我，哪辆汽车正处于物理学所说的均衡状态吗？当然可以了！那停着的汽车就是；还有那正跑着的汽车，只要有适当的测量工具可以准确地测量出它们是否做着匀速直线运动，你们就能清楚地回答它们是不是也处于均衡状态。可是，你们看出窗外，你能告诉我，现在这个世界是否处于经济学所说的均衡状态吗？你说它均衡，你凭什么那样说？你说它不均衡，你又凭什么那样说？物理学里的受力平衡，是有“静止或匀速直线运动”这样看得见（至少是借助测量工具可以观察到）的客观事实作为凭据的。可是经济学里的均衡，却是看不见的，不是事实！
另一个可以给“均衡”的概念以致命一击的批判是：既然均衡是指特定的局限条件下人们达到最优时的状态，那怎么可能有非均衡的情况出现呢？非均衡应该就是指特定的局限条件下人们没有达到最优，可这是跟自私的假设相矛盾的啊！自私的人怎么会不达到最优呢？你要是说，局限条件突然变化时，原来处于均衡状态的人们来不及改变他们的行为，于是在调整行为达到新的均衡之前，人们是处于非均衡的状态的。那我告诉你，这只不过是说明人要调整行为是存在着交易费用的——包括人认识到原均衡状态的局限条件已经改变所需的信息费用——，而交易费用也是局限条件之一，你觉得人调整行为达到那所谓新的均衡之前是处于非均衡状态，只不过是因为你看漏了交易费用这一局限条件而已！——大家还记得我在第五讲里已经提醒过你们了吗？教科书经济学大量错误的其中一个主要来源，就是看漏了一些局限条件，尤其就是看漏了交易费用。一旦看漏交易费用这局限条件，就会出现违反“自私”假设的错误。瞧，“非均衡”这概念的错误又一次证实了我的这个论断。
总之，如果把一切局限条件都全部考虑在内，在经济学的框架之内，是不可能有“非均衡”的情况出现的。既然无所谓“非均衡”，则“均衡”的概念又有何意义呢？科斯、张五常等经济学家都反对使用均衡的概念，但我个人认为，这个概念在经济学里使用了太久、也使用得太广泛了，与其它经济学理论盘根错节地纠缠在一起，可以说是到了根深蒂固的地步，把它彻底废除的成本实在太高（我也是自私理性的经济人呢，一笑），所以我的主张是保留这个概念，但一切“非均衡”的分析必须通通给清理出经济学的门户之外，因为它们明摆着是与“自私”的假设相违背的。也就是说，你要问我这个世界是不是处于均衡之中，我的回答是：永远都是！不可能不是！谁跟我说不是，那就相当于说他不承认“自私”这基本假设，那他就没有资格留在经济学之内，管他是不是诺贝尔奖得主，get out！这就相当于是，谁在物理学的领域里研究上帝（牛顿晚年就是沉迷于做这种事情），管他是不是牛顿，get out！
交易费用的存在使得一些看起来是非均衡的情况其实是均衡的，这与物理学里存在着摩擦力是颇为相似的。我现在用力推这讲台，但我没能推动它。为什么？明明这讲台受了我这向左的推力，为什么它还是静止，也就是还是处于均衡状态呢？物理学的解释是，因为这讲台同时还受到一个向右的摩擦力，这摩擦力的大小与我的推力刚好相等、方向却是相反的，于是这讲台受力平衡了。但只要我施加给这讲台的推力足够大，最终是可以克服摩擦力的阻碍而使这讲台移动的。
类似的，根据供求理论，供求状况变了，原来的均衡价格理应不再均衡，价格要波动才对的。但现实中很多时候我们不会看到价格跟着分分秒秒都在变动的供求状况而分分秒秒地也在变动，那价格是不均衡的吗？当然不是！分分秒秒地改变价格是有交易费用的，改变价格所能得到的收入增加如果不大于改变价格所要克服的交易费用，自私的人就不会去改变那价格。但供求状况的变动足够大，使改变价格所带来的收入增加足够多——也就是足以克服价格变动所带来的交易费用——，自私的人一定会改变价格以适应那变化了的供求状况。
事实上，我们的确是见过分分秒秒都随供求状况而变动的价格，那就是股票市场上的股价！因为那是价格变动所带来的交易费用最低的地方，是用计算机自动撮合供求双方的出价的。另外，同样是卖菜，菜市场上的菜贩子看着人流、销售量来调整菜价，比超市里明码实价地出售蔬菜要更有灵活性，这也是因为前者调价的交易费用比后者低。菜贩子是蔬菜的产权人，他有定价权；超市里的一线员工并不是蔬菜的产权人，他们没有定价权，调整价格还得向上头汇报、走一轮企业内部的决策流程之后才能落实下来。如此费时失事，只怕这一天都过去了，菜都卖完了（或卖不完烂掉了），调价的决策还不一定能做出。所谓“费时失事”，其实就是指存在着较高的交易费用。
所以，你不要说我用交易费用的存在来主张均衡总是成立是套套逻辑（tautology，大陆一般习惯译为“同义反复”），否则物理学用摩擦力来解释为什么我没能推动这张讲台也是套套逻辑了。更重要的是，从上述我所举的卖菜例子，你们能体会到如何通过观察不同的现象，辨析它们所涉及的交易费用是大小不同的，根据这些看得见的事实（而不是像“均衡”那样是看不见的），我解释了为什么菜市场上的菜与超市里的菜，其价格波动的频率不一样，也就否决了价格波动频率较低的超市里的菜处于不均衡状态之中的观点。
由此，我要更进一步地指出，经济学里只需要静态分析（对某个均衡状态的分析）和比较静态分析（对两个不同的均衡状态进行比较的分析，实际上是分析它们所赖以成立的局限条件有何不同），而不需要什么非均衡分析，也不需要什么动态分析（据主张进行动态分析的经济学家说，那是分析一个均衡状态变动到另一个均衡状态的过程，在这过程之中当然就处于不均衡状态啦）！搞这些非均衡分析、动态分析的经济学家，只不过是忽略了交易费用的存在而已。哪怕这些分析能风行一时，哪怕甚至还拿过诺奖，但是……get out！那是伪经济学，我只负责教真经济学！
此外，我之所以主张保留“均衡”的概念，还有另一个原因。“非均衡”的分析不能做，但“非均衡”的概念有时能作为一种工具来协助我们理解理论与解释世事。例如，在我们学习经济学理论时，理论的最终结论当然是基于人是自私的假设而推导出来的，也就一定是满足均衡条件的。但我们在理解这理论为什么是这样的结论时，可以用相当于数学里的“反证法”的思想，考虑一下不是该结论时的情况是否属于“非均衡”。也就是说，一切会得出非均衡结论的理论，一定是错的！以“非均衡”的概念来作为判别理论对错的工具，可以说是相当的有用。这是“非均衡”概念用于理解理论时的用途。
另外，在我们解释现象时，如果觉得出现了所谓“非均衡”的情况，那一定是我们的解释中遗漏了一些局限条件（往往就是交易费用）。老实说，经济学仅以理论本身而言，再难也难不过物理化学生物这些严格的自然科学，但经济学的难就难在应用，而应用之难又主要难在考查局限条件。一件事情或一个现象发生，相关的局限条件说是成千上万也是低估了，要从中筛选出真正起了关键作用的局限条件那更是谈何容易！——这说明信息费用是我们从事经济学研究的一个重要的局限条件。“非均衡”的概念有助于我们发现是否遗漏了一些关键的局限条件（虽然它并不能直截了当地告诉我们具体是哪些局限条件，这主要是靠经验了），因此作为一种查漏工具，也是非常有用的。
也就是说，“非均衡”的概念可以作为一种工具来使用，起到排查错误与遗漏的作用。（按：熟悉张五常的《经济解释》里的内容的朋友大概已经看出来，他在卷三《制度的选择》里有一节叫《租值消散作为理念》，提到以租值消散作为理念来协助推理、判断理论的对错非常有用。如果一个理论分析或现象解释中出现应该消散却不消散的租值，那就一定是错了。张五常的租值消散理念，跟我这里说的“非概念”概念作为排错查漏工具其实是异曲同工，因为如果莫名其妙地出现无主收入（应该消散而不消散的租值），那一定违背了“自私”的假设，起因也一定是因为看漏了一些局限条件。当然，“租值消散”的理念比“不均衡”要好，因为租值是可以观察到的事实，均衡是观察不到的事实。我是考虑到均衡的概念在经济学里的存在实在是太根深蒂固了，于是作此折衷的处理。不熟悉张五常的《经济解释》的朋友多半看不明白我这一段话是什么意思，可以跳过不管。）
接下来讲最优。最优的概念前面已经讲了，下面要讲的是求最优的分析工具，那就是经济学里最重要的分析工具——边际分析法！
我在第三讲就已经说了经济学的基本假设是“自私”，也就是人总是设法以最小代价得到最好的东西，这其实就是最优的含义。上一讲在介绍经济思想史的发展时我也提到，经济学从古典时期发展到新古典时期，很重要的一个变化是引入了数学作为协助推理的工具。怎么用数学来表达经济学的这个“自私”假设呢？经济学家想到了数学中的求极值——最小代价（最小成本），那就是求最小值；最好的东西（最高收入），那就是求最大值！再进一步，数学中是怎么求极值的呢？在几何里是求曲线的斜率为零（曲线在那一点上的切线是水平的），在代数里则是要用到微积分中的求导数为零。而将这种数学的思想（不仅仅是计算方法本身！）引入经济学，就为经济学带来了一个全新而又重要的概念：边际（maginal）！是在19世纪70年代到20世纪初的二三十年间，英国经济学家杰文斯、洛桑学派的法国经济学家瓦尔拉斯、奥地利学派的门格尔三人，不约而同地、分别独立地提出了边际的概念，从此经济学理论中无处不有边际分析法的身影，在经济学思想史上被称为“边际革命”！
那到底什么是“边际”呢？因为这个概念最初来自于数学，所以我先从数学的角度出发来解释，但最后我要推到有经济含义的边际概念上去，就与数学不完全是一回事了。
大家在小学就已经学过两种量：总量与平均量。总量就是总数，而平均量就是总量除以一个你指定用来作平均基准的数量。例如，这个课室里所有同学的重量加起来，就是这个课室里的人的总重量，这是总量。如果指定以人数为平均的基准，那么总重量除以人数得到的就是平均（人均）重量。现在你们要学另一个新的量，叫边际量。如果现在从外面走进一个人来，他的进来导致人数增加了，这课室里的人的总重量也增加了，他的重量就是边际量。另外，如果这课室里有一个人走了出去，他的出去导致人数减少了，这课室里的人的总重量也减少了，他的重量也是边际量。也就是说，边际量是指作平均基准的数量变动一单位所导致的总量的变动。
大家看一下书上的45页。这一页上的两张几何图，就是分别表示收入的总量、平均量（以产量为平均基准）、边际量的关系。上图画的是总量（总收入），下图画的是平均量与边际量。大家要注意，总量不能与平均量、边际量画在同一张图里，因为它的纵轴是收入，而不是收入除以产量。
从代数来看，平均量就是总量除以用作平均基准的数量，具体在这个例子里，是AR=R/Q。边际量是总量的变动除以用作平均基准的数量数量的变动，具体在这个例子里，是MR=ΔR/ΔQ。你们在“高等数学·微积分”的课程里已经学过了，如果Q的变动（即ΔQ）是无穷小，也就是取极限时，MR＝dR/dQ，这是微积分中的导数。
从几何来看，平均量曲线是怎么从总量曲线推导出来的呢？总量曲线上的某上一点，其相应的平均量就是该点与原点所确定的直线的斜率。比如说45页上的上图里的N点，ON线段的斜率是什么？对了，是对边除以邻边，也就是N点的Y坐标值除以N点的X坐标值。而Y坐标反应的是总收入R，X坐标反应的是产量Q，因此这跟代数上AR＝R/Q是同一回事。边际量呢？学过微积分就知道啦，代数上的导数就是几何上的曲线斜率嘛。所以边际量曲线上的每一点，就是相应的总量曲线的斜率。
看完了如何分别从代数与几何的角度来从总量推导出相应的平均量、边际量之后，我们再来看这三个量之间的关系。这里有一系列的命题，书上是在第49页。先看总量与边际量的关系。继续以我们刚才的例子来理解吧。现在从外面走进一个人来，他的重量就是边际量，是正数。他的进来导致这课室里的人的总重量增加，也就是边际量是正时，总量增加。这就是命题2-1a。如果是从这课室里走出去一个人，他的重量也是边际量，但这时属于负数——因为他是走出去，不是走进来。他的出去导致这课室里的人的总重量下降，也就是边际量是负时，总量减少。这就是命题2-1b。最后大家再回看一下第45页的表示总量的上图，那条总收入曲线的最大值在哪里啊？是在那个“山顶”上。这时的斜率是多少？学过中学几何的都能不假思索的回答，当然是零啦！斜率是什么？对了，我们刚刚才学习过，总量曲线的斜率就是边际量！这条总收入曲线从几何上说是开口向下的抛物线，那如果是倒过来的、开口向上的抛物线，它的斜率为零时是什么啊？对了，那是它的最小值。最大值、最小值都是极值，都是斜率为零的。于是，总量达到最大值或最小值时，相应的边际量是零。这就是命题2-1c。
再来看平均量与边际量的关系。现在从外面走进一个人来，但我们要界定他是“胖子”还是“瘦子”。怎么界定呢？很简单，如果他的重量大于他进来之前的这个课室里的人的平均重量，我们就叫他做“胖子”；反之，如果他的重量小于那平均重量，我们就叫他做“瘦子”。这种界定很合理，是吧？如果这时进来的是个胖子，显然，他的进来会拉高了这个课室里的人的平均重量；但如果进来的是个瘦子，他的进来会拉低了平均重量。也就是说，边际量（进来的人的体重）大于平均量时（或者说从几何来看是边际量曲线位于平均量曲线的上方时），平均量会上升；反之，边际量小于平均量时（边际量曲线位于平均量的下方时），平均量会下降。这就是命题2-2a和命题2-2b。如果进来的那个人既不胖也不瘦，也就是他重量刚好与平均重量是一样的，那他的进来不会改变平均重量。于是，边际量等于平均量时，平均量没有变化，这就是命题2-2c。在从几何上看，这时的边际量曲线从平均量曲线的最高点或最低点穿过。为什么呢？大家看书上50页的图，这是用总成本、平均成本、边际成本来反应这三个量的关系的图。我们现在只看画了平均成本与边际成本的下图。在L’点的左方，MC（边际成本）曲线位于AC（平均成本）曲线的下方，即MC<AC，于是AC被MC拉得往下降；在L’点的右方，MC曲线位于AC曲线的上方，即MC>AC，于是AC被MC拉得往上升。AC曲线在L’点左方上下降的，在L’点右方是上升的，因此L’点就是一个转折点，也是AC曲线的最低点，MC曲线在这最低点穿上去。大家也可以想象一种反过来的情况，也就是一开始时边际量曲线是位于平均量曲线的上方，把平均量曲线拉得往上升；后来边际量曲线位于平均量曲线的下方，把平均量曲线拉得往下降；在平均量曲线从上升变为下降的转折点上，是它的最高点，边际量曲线从这最高点穿下来。
以上就是从数学的角度来介绍边际的概念。然而，边际是一个经济学概念，并不是数学的概念，否则不如直截了当把“导数”这个术语搬过来，何必另外命名为“边际”？边际概念与数学中的导数、微分的概念仍是有重大的区别，那就是导数、微分是有那所谓的“连续可微”的要求的。像前面我举的从外面走进一个人来的例子，那变化的人数是离散变量，不是连续变量——你不可能把一个人劈成两半，更不要说分成无穷多个无穷小的人——，严格来说是不能求导的——连续变量才能使用极限，将变化推至无穷小。然而，那是数学的要求，不是经济学的要求！经济学并没有数学那样的苛求，只要是有变化，无论大变小变、离散连续，都是变化，都能应用边际的概念。
这个经济学的边际与数学的导数的区别是意义重大的！在第三讲《自私的假设》里我已经指出，不能直接使用自私这假设去解释现象，而是要加上客观存在的局限条件的变化。没有局限条件的变化，人的行为就没有变化，自私的假设就无用武之地。经济学理论是看着局限条件的变化，推断人的行为会向着符合自私的方向变化，而不是向着违背自私的方向变化，然后我们调查一下现实中人们是否真的在那样的局限条件变化下如经济学所推断的那样改变他们的行为，就能验证经济学理论是否正确，也验证了自私的假设。所谓的科学理论要具有能被事实推翻的可能性（科学方法论中的术语是“可证伪性”，refutability），就是这个意思。如果调查出来人们的行为果真是那样变化了，那就是理论（包括它所基于的自私假设）没被推翻，即得到证实，我们暂时接受它为正确。但如果人们的行为不是那样变化，那就是理论被推翻了，即被证伪了（refuted），那就要修正至不被事实推翻为止，或甚至要彻底废弃。所以，“可证伪性”与“被证伪”是两个完全不同的概念，前者是科学理论的特征，后者是错误理论的下场！（按：我要这样仔细辨析，是因为某以擅长哲学著称的中国经济学家竟然在他的文章中将这两个概念混为一谈，认为被证伪了的理论才是科学的理论！）
自私是对人的行为动机的假设，是看不到的东西；但局限条件的变化与人的行为的变化，全是可以观察到的事实。自私的假设加上局限条件的变化是经济学理论的解释，人的行为变化是对这解释的事实验证。因此，没有变化，就没有解释，也没有验证。而变化，就是边际！推而广之，不同也是变化，也是边际——同一个人的行为随局限条件的变化而变化，与不同的人在不同的局限条件下有不同的行为，这在逻辑上是同样的意思。大家回顾一下刚才从数学的角度所定义的边际概念——边际量是指作平均基准的数量变动一单位所导致的总量的变动。而这里从经济学的角度定义的边际概念——局限条件的变化所导致的人的行为的变化——不是与数学中的定义相对应的吗？但数学的定义没有什么内容，经济学的定义却是有着丰富的内涵，可以是包罗万象。
明白了上述的讲解，大家大概就能明白，为什么边际分析法在经济学里如此的重要。大家大概也能明白，曾有中国经济学家说什么边际分析只能用于分析从少到多的变化，如果要分析从无到有的变化就得使用所谓的“超边际分析”，那是对经济学中的边际概念多么狭隘的理解！这位经济学家的错误就在于他把数学上的导数、微分的概念生搬硬套到经济学里来理解边际的概念。正如前面提到过，经济学家最初把物理学中的均衡概念搬进经济学时，也是生硬地把物体的受力生搬硬套成经济力量，但物理学与经济学毕竟不是同一个学科，如此生搬硬套难免总会遇到格格不入、套不进来的情况，于是均衡的概念不得不加以调整。经济学家大多都只使用边际分析，不会使用什么超边际分析，这种“创新”始终没有得到经济学界的广泛认同与接受，其原因是很清楚的。
在这里，我也要顺便对数学在经济学中的作用与地位作一下评论。自从新古典主义引入数学之后，经济学越来越多地使用数学，时至今日，可以说是到了滥用、甚至是喧宾夺主的地步，对经济学发展的害处大于益处，可谓是走火入魔了。
首先大家要对数学的本质有清醒的认识。数学不是科学，而是逻辑学！而且还不是逻辑学的唯一形式，而只是一种符号逻辑。也就是说，数学在本质上是一个协助人们进行推理的工具，而且只是其中一种工具，人们要进行推理也不是非得使用这个工具不可的。在某些情况下，需要进行的推理层次繁复，而进行推理的人的脑力不足以应付时，数学是个不错的工具。我举个例子吧。大家在小学的时候大概都解过鸡兔同笼的算术题，很难很难，对吧？但那是因为当时你们只学过算术，到后来你们学了方程之后，鸡兔同笼这类的题目用方程这种数学工具来解答就变得极其简单。小学的算术课要你们用算术解鸡兔同笼的题目，只是为了用那种题目来训练你们的逻辑思维能力，在现实之中人们真的要解类似于鸡兔同笼的问题时是会直接使用方程的——事实上，那也正是为什么方程会被发明出来的原因！
类似地，一些经济学概念或理论用数学来表达会容易理解得多——尤其对于逻辑推理能力平平的人来说，更是这样。然而，数学仅仅是一种逻辑推理工具，它本身是没有内容的。实际上，恰恰是因为数学没有内容，它的应用范围才那么广：经济学可以用，物理学可以用，化学也可以用……实际上是一切自然科学都可以用，经济学作为一门社会科学却能最接近于自然科学，就是因为它能用数学。数学不提供内容，提供内容的是具体的学科——物理学提供属于物理学的内容，化学也提供属于化学的内容……自然，经济学就提供属于经济学的内容！也就是说，经济学可以不使用数学（只要你有足够强大的逻辑推理能力），但使用数学会让逻辑推理能力平平的人比较容易明白，可是使用数学时一定要给它补进经济学的内容。
事实上，在讲解经济学的概念与理论时，我都会挑能让大家最容易理解的方式来讲解。我会优先考虑使用有经济含义的方式来讲解，但如果数学确实是比较容易能让大家理解的，我还是会先讲数学，但最后一定会把经济含义补充进来，因为这才算是完整地讲解了有关的概念与理论。大家从刚才我讲解边际概念的过程，就应该能体会到我的这种做法——大方向上，我是先讲边际的数学含义，然后再讲边际的经济含义；小细节上，那一系列关于总量与边际量、平均量与边际量之间的关系的命题，用有人走进课室里的例子就能讲得大家明白的我都尽量用例子，不好用那例子讲明白的我才用几何图。
此外，数学作为一种工具，并不总是好用的。如果在某些情况下它不能把经济学的概念与理论很好地表达出来，我们就要本着“为我所用”这种实用主义的态度，一脚把数学踢开！绝不能让数学这件工具在经济学的领域里喧宾夺主，反倒为着要方便使用数学就硬把经济学的概念与理论扭曲了去迁就数学。这样做就变成“削足就履”了——鞋子制造出来是为了保护脚不受伤害的，怎么能为着把脚硬塞进一只尺码不合适的鞋子之中就把脚给削小了呢？这不是本末倒置，成了脚反而被鞋子伤害了吗？至于认为未经数学证明为对的经济学理论就不算是对的，就更是荒天下之大谬！我是主人，你是仆人，是我雇你来服务于我，你的服务不满足我的要求我就把你炒掉，哪有反而要得到你的同意我才能作主的道理？决定经济学理论的对错的，是事实！绝不是数学！
让我举一些滥用数学而将经济学削足就履的实例吧。前几讲发布出来之后，有明显是学数学的人来看了，其中一个写了一条评论，大意是经济学中的自私假设加局限条件可以用数学中的约束方程下求目标函数极值来表达。其实经济学家早就这样做了，然而前面我才刚刚提到过，一个现象的产生所牵涉的局限条件成千上万，从中筛选出起关键作用的局限条件是运用经济学解释现象的最困难之处。计量经济学（统计学）用回归方程中的相关性指标来协助经济学家进行筛选，但使用计量经济学最关键而又困难的一个环节，是要辨析回归方程中的变量的经济含义（也就是它们所表达的是什么局限条件），否则很可能会将一些偶尔性因素（非关键的局限条件）当成必然性因素（关键的局限条件）错误地收进来。这类陷阱数之不尽，而且防不胜防，几乎是不可能避免会发生，却又不像物理学等自然科学那样可以用人为可控的反复实验来“扫雷”，这也是为什么张五常反对使用计量经济学的缘故。
筛选了局限条件之后，又要看约束方程能否恰如其分地表达这些关键的局限条件。但更大的麻烦在于，你别以为只有约束方程是反映局限条件的，其实目标函数的具体形式也是反映局限条件的！因为即使约束方程一样，但如果采用的是不同形式的目标函数，解出来的答案也是不同的。这显然是因为不同的局限条件导致了不同的人的行为。经济学家最喜欢使用的目标函数形式是Cobb-Douglas函数，然而如果你追问他为什么要使用这种形式的目标函数，他会告诉你，因为这种函数最易于求解！（因为这种函数的等号两边同时取对数之后，指数方程就变成直线方程，非常好解。）用别的形式的函数的话，往往根本就解不出来。瞧，这不就是典型地为了方便使用数学而将经济学削足就履了吗？你要继续追问这种目标函数代表的是真实世界里的什么局限条件，十之八九他是回答不出来的。
我再举一个就存在于教科书中的滥用数学所造成的问题。教科书的生产者理论中必不可少地要用到生产函数，因为它是构成生产者目标函数（那所谓的利润函数）的关键部分。生产函数反映的是什么局限条件呢？它反映的是生产的技术条件——技术水平越高，同样的要素投入可以带来较高的产出。然而，决定要素的生产率的，仅仅是技术条件吗？就以劳动力为例，同样的技术水平，在一种制度条件下（如个体户自己为自己打工），劳动力会竭尽全力地工作；在另一种制度条件下（如大锅饭的分配制度下），劳动力会出工不出力地磨洋工；劳动力的生产率可谓天差地远，产量的高低截然不同！不同的结果，当然是源自不同的局限条件（制度条件）。所以，生产函数只考虑了技术水平的局限条件，完全没有考虑制度因素的局限条件，对真实世界生产领域里的现象的解释力差不多等于零！事实上，以解释现象的能力来作为评价标准的话，生产函数基本上是废物，扔进垃圾筒可也！如果一脚把生产函数踢开，摆脱了这种数学形式对思考的束缚之后，其实人们反而能够比较容易地在考虑问题时把技术水平、制度因素、以及其它可能重大地影响生产行为的局限条件都综合进来，这样的生产者理论才是有解释力的！
经济学教科书尚且如此不堪，绝大部分的经济学论文更是可谓“满纸方程式，一篇糊涂帐”！（其实直接就用曹雪芹老先生那句“满纸荒唐言，一把辛酸泪”来形容也很贴切——文章是满纸荒唐言，读者是一把辛酸泪！）这些文章没有经济内容，反而被数学的形式主义束缚得思维僵化，其价值大概就在于轻则为他们获得职称晋升，重则甚至讹个诺奖回来！与经济学作为一门科学对社会的意义，没半毛钱的关系！其实没关系还好些！第二讲的时候我已经说过了，某些经济学家要以贩卖恐怖小说的方式来赚取利益本来也没什么，人是自私的嘛。但如果政府真的听了他们的话，按着他们说的去制定经济政策，那就为祸不浅啦！同样地，用满纸方程式的经济学文章混个职称、讹个诺奖本来也没什么，人是自私的嘛。但如果政府真的按着他们的文章去制定经济政策……好吧，大家看到现在世界各国的经济现状是怎样的了。
顺便给大家提供一个真实案例：1997年的诺奖得主是以发明期权定价公式而荣获桂冠的，这公式使用的数学之高深据说只有空间物理学才会用到。这些诺奖得主学以致用，早在获得诺奖之前的1994年就成立了一家名为“长期资本管理公司”（LTCM），真的就用自己发明的数学公式设计自动投资电脑程序，去炒买炒卖各国债券，直到获奖的1997年期间，每年的收益率都有两位数字。然而，市场非常不给诺奖面子，就在1997年这个他们获奖的同一年，东南亚金融危机爆发。在这场金融危机中LTCM亏损严重，在短短的150天里资产净值下降90％，直逼破产边缘。最后，是美联储出面，组织美林、摩根等15家国际金融机构购买它的资产，将之接管。那一年的诺奖，被市场无情地“明剃眼眉”（粤语俗话，意为公然羞辱某人），成了个最大的笑话！这只是掀翻了一家投资公司，如果是一个国家把这些所谓的经济学研究成果真当一回事地用于制定经济政策的话……后果不堪设想啊！
当年开创新古典主义的马歇尔，是一个衷心地热爱数学（他父亲想他学神学、于是禁止他学数学，他就偷偷地把数学书藏在口袋里，趁着走在路上的一会儿时间都掏出来如饥似渴的学习）、也擅长使用数学的大师，于是把数学引入经济学，却仍清醒地认识到数学之于经济学只是一个工具，因此在撰写他那承前启后的《经济学原理》时，把所有的数学证明都放进脚注与附录里（这也成了经济学教科书——至少是入门级、中级程度的教科书——的一个优良传统，当然包括本书在内也是如此）。他如果死而复生，见到经济学发展成今天这个样子，大概会很后悔当年为经济学的世界打开了数学这个潘多拉的盒子吧？
本来是为了方便推理能力平平的普通人也能理解经济学而引入的数学，现在赫然已经变成了把普通人拦在门外的一堵高墙！据我所知，中国某著名大学的经济专业，制定的教学计划中本科一年级完全只学数学、不学经济学，并以他们所培训出来的所谓“经济学生”（其实是“数学生”吧？）成功入读哈佛大学的比例相当高为荣。然而听到这件事情的时候，我联想到的是另一件似乎有异曲同工之妙的事情：中国某完全不著名的大学的经济专业，制定的教学计划中所有的课程安排全部以应付考研试题为导向，于是该大学的毕业生考上北大的经济专业的研究生比例相当高，因此名嘈一时。然而，很快北大就发现这批学生的经济学知识极其狭隘（应试教育哪能教出知识全面的人才？），科研能力更是低下之极。经调查后发现原来他们是如此这般地“炮制”出来的。最后的结果，是北大把该大学列入黑名单，凡是从这家大学毕业而来应考北大研究生的，不管其卷面成绩考得有多高分，一律拒之门外！
在撰写这个《经济学讲义》的系列的过程中，我与一位也在大学里教经济学的朋友不断地就张五常教授的《经济解释》中的什么内容可以放进来教给学生，让这些从来没有接触过经济学的大一新生也能接受，什么内容过于艰深，最好还是在这个属于写给入门级的人看的系列完成之后，再写中级、甚至是高级的讲义时才放进去。在这讨论过程中，她忍不住多次地感叹：我们这些科班出身的人，从本科到硕士、再到博士，也就从入门级到中级、再到高级的微观、宏观的课程都学过。我们再清楚不过，那些教材的经济学内容并没有加深过，加深的只是数学！入门级用点简单的几何，完全不提微积分；中级就把微积分放到注脚里去；高级就满页都是数学证明，用集合论、概率论、甚至拓扑（！）等高深的数学把所有学过的经济学理论证明一遍！（我记得我读博士时，上高级微观的老师对我们说：“你们之中有些人硕士时是数学系的，但如果你的研究方向是方程的话，那也要去补数学！”）可是张五常教授的《经济解释》，无论旧版还是新版，从头到尾不用半条数学方程式，但新版比之旧版加深了不知多少倍！那就真的是经济学内容的加深，而完全不是在形式上套了件更深的数学外衣来唬弄外行。
数学之于经济学已经成了一件皇帝的新衣，遮掩着这近几十年来经济学内容毫无进步的尴尬！但更要命的是，这件新衣不仅仅是在遮掩，更是在妨碍着经济学内容的进步！因为数学没有内容，搞了数学这形式上的变化之后，自私的经济学家就不再费心去发展经济学内容的变化了啊……
